Исследование линейной электрической цепи в периодическом негармоническом и переходном режимах

Из предыдущего известно, что uC(0-) = 0, iL(0-) = 0. В этом случае в операторной схеме замещения цепи будут отсутствовать независимые источники, моделирующие начальные условия в емкости и индуктивности. Учтем это при составлении операторной схемы замещения цепи после коммутации.Составление операторной схемы замещения цепи.Рис. 2.4. Операторная схема замещения цепиОпределение топологических параметров операторной схемы замещения цепи при сокращенном топологическом описанииNB = 5, NУ = 3, NE = 0, NJ = 1,NНЕЗ.У = NУ– 1 = 2, NНЕЗ.K = NB–NУ + 1 = 3Выбор метода расчета.Число совместно решаемых уравнений по методу контурных токов(МКТ):NМКТ = NНЕЗ.K–NJ = 2Число совместно решаемых уравнений по методу узловых напряжений(МУН):NMУН = NНЕЗ.У–NE = 2.Методы равнозначны, воспользуемся методом контурных токов.Запишем систему уравнений по методу контурных токов в операторной форме.Рассчитываем контурный ток I22(s) по методу Крамера:Подставляем числовые значения и упрощаем:Обозначим числитель и знаменатель:Корни знаменателя:Тогда постоянная составляющая:Рассчитываем постоянные интегрирования:Записываем выражение для переходного тока:Данное выражение также совпадает с аналогичным выражением, полученным классическим методом.Определение временных характеристикОпределение переходной характеристики.Переходной характеристикой цепи называется отношение реакции цепи при нулевом начальном состоянии на ступенчатое воздействие к величине воздействия. В данном случае цепь до коммутации находилась в режиме покоя, поэтому энергия накопленная в индуктивных и емкостных элементах перед коммутацией равна нулю, что соответствует нулевому начальному состоянию цепи. В качестве входного воздействия выступает скачок токаj(t) = J 1(t).Переходная характеристика:Определение импульсной характеристики.Импульсной характеристикой цепи называется отношение реакции цепи при нулевом начальном состоянии на обобщенное импульсное воздействие к площади воздействия. Импульсную характеристику цепи h(t)можно найти по известной переходной характеристике g(t) по уравнениюгде δ(t) – единичная импульсная функция или дельта-функция.Тогда импульсная характеристика:Построим график импульсной характеристики.Рис.2.5. Импульсная характеристика четырехполюсникаИсследование четырехполюсникаСоставление схемы четырехполюсникаИсследуемый четырехполюсник является частью схемы цепи, рассмотренной при анализе цепи в переходном режиме. Схема четырехполюсника показана на рис.3.1.Рис.3.1. Схема исследуемого четырехполюсника.Определение параметров холостого хода и короткого замыканияПараметры холостого хода и короткого замыкания. Входное сопротивление Z1x при разомкнутых выходных зажимах:Сопротивление Z2x при разомкнутых входных зажимах:Рис.3.2. Схема для определения Z1k.Входное сопротивление Z1k при замкнутых выходных зажимах:Рис.3.3. Схема для определения Z2k.Входное сопротивление Z2k при замкнутых входных зажимах:Проверка расчета параметров холостого хода и короткого замыкания.Анализируемый четырехполюсник относится к взаимным четырехполюсникам, у которого параметры холостого хода и короткого замыкания связаны соотношением:Определение характеристических параметровОпределение характеристических сопротивлений:Характеристические сопротивления являются комплексными.Характеристическая постоянная передачи определяется через параметры холостого хода и короткого замыкания по формуле:Определение А-параметровА-параметры определяются через параметры холостого хода и короткого замыкания по формулам:Выполним проверку по уравнению связи:Определение напряжения на выходе четырехполюсника при согласованной нагрузкеВходное напряжение четырехполюсника:Действующее значение входного напряжения:При согласованной нагрузке (ZH = ZC2) комплекс выходного напряженияUвых равен:Мгновенное значение выходного напряжения:Определение передаточного сопротивления четырехполюсника с разомкнутой сторонойКомплексная схема замещения исследуемого четырехполюсника с разомкнутой стороной изображена на рис.3.1. По определению передаточное сопротивление HZ(jω) равно отношению комплекса напряжения U2 на зажимах 4-4' к комплексу входного тока I1. Перед расчетом HZ(jω) необходимо на схеме выбрать положительные направления тока I1 и напряжения U2.Пусть I1 будет направлен от зажима 1 внутрь четырехполюсника, а U2 сверхувниз – от зажима 4 к зажиму 4'. Для расчета HZ(jω) используем метод пробного источника. Пусть ток I1 задан, определим вызванное им напряжение U2.Так как зажимы 4-4' разомкнуты, ток I1 будет проходить от зажима 1 к зажиму 1' по пути, состоящем из последовательно соединенных элементов ZL, R1,ZC . Элемент R2 , подключенный к зажиму 4, будет обесточен, поэтомунапряжение U2 будет равно напряжению:U2=(R1 + ZC)·I1Тогда получаем:Записываем выражения для АЧХ и ФЧХ передаточного сопротивления:Строим графики АЧХ и ФЧХ.Рис. 3.4 Амплитудно-частотная характеристикаРис. 3.5Фазо-частотная характеристикаЗаключениеВ курсовой работе рассмотрены вопросы анализа линейных электрических цепей в периодическом негармоническом и переходном режиме.При расчете заданной цепи в периодическом негармоническом режиме, которая содержала два источника энергии с различной круговой частотой сигнала и различные элементы. Методом наложения определялись токи и напряжения, а затем суммарные токи. Применялись метод контурных тоов и метод узловых напряжений. Для проверки расчета использовался метод эквивалентного генератора. Выбор метода определялся количеством необходимых уравнений для получения результата. Метод ЭГ целесообразно применять при анализе изменения одного из параметров.При исследовании переходного процесса на вход четырехполюсника подключался источник ЭДС и определялся заданный параметр цепи. Для анализа переходного процесса использовался классический и операторный методы. Операторный метод, основанный на преобразовании Лапласа, по сравнению с классическим методом, оказался более предпочтительным. По результатам расчетов был построен график переходного процесса заданного параметра. Были найдены переходная и импульсная характеристики.При исследование четырёхполюсника в гармоническом режиме были найдены параметры холостого хода и короткого замыкания, определены характеристические сопротивления и характеристическая постоянная, определены коэффициенты [A] – формы четырехполюсника. Найдены и построены графики АЧХ и ФЧХ четырехполюсника.Список литературыПопов В.П. Основы теории цепей : учебник для бакалавров / В.П. Попов. — 7-е изд., перераб. и доп. — М.:Издательство Юрайт, 2013. — 696 с.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. — М.: Высшая школа, 2002. — 638 с.В.К. Битюков, А. Н. Королёв, А. Ф. Котов. Анализ электрических цепей в стационарном режиме. — М.: МИРЭА, 2008. — 92с.Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. — М.: Высшая школа, 1990. — 656 с.Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. — М.: Высшая школа,1998. — 239 с.