написать теорему Лагранжа в виде Логики предикатов

Формализация утверждения теоремыПусть предикат Р(а’ ,b’, c’, d’, n ) выражает свойство натурального числаn быть представленным суммой четырех натуральных чисел, а Q(а,b, c, d, n ) выражает свойство натурального числаn быть представленным суммой квадратов не менее четырех натуральных чисел (a2 = а’ ,b2 = b’, c2 = c’, d2 = d’). Тогда теорема Лагранжа может бытьсформулирована как∀n∈ ∃ a, b, c, d∈Р(а’ ,b’, c’, d’, n ) → Q(a, b, c, d, n ).Пусть (, +, ·) – структура, где • обозначает совокупность структуры, • + обозначает символ двоичной функции, интерпретируемый как сложение целых чисел, и • · обозначает символ двоичной функции, интерпретируемый как умножение целых чисел.Покажем, что Th(Z, +, ·) неразрешима.Пусть F — формула такая, что (N, +, ·) подходит для F’. Преобразуем F в формулу F’ такую, что (, +, ·) подходит для F’ и такую, что F ∈Th(N , +, ·) тогда и только тогда, когда F’ ∈Th(, +, ·).Определим natural(x) := ∃y1∃y2∃y3∃y4(x = y1 · y1 + y2 · y2 + y3 · y3 + y4 · y4).Чтобыполучить F’, заменимкаждоевхождениеподформулы∃xiGна∃xi (G∧natural(xi))и каждое вхождение подформулы∀xiGна∀xi(natural(xi) → G).Это дает формулу F’ такую, что (, +, ·) подходит для F’ и такую, что F ∈Th(N, +, ·) тогда и только тогда, когда F’ ∈Th(, +, ·). По теореме ГёделяTh(N, +, ·) неразрешима. Таким образом, Th(, +, ·) также неразрешима.