Расчет передаточных функций дискретных линейных систем с использованием арпсс-моделей

Окно на рисунке 4.Рис. 4 — открытие файла с исходными даннымиВходной диалог на рисунках 5-7.Рис. 5 — задание формата колонкиРис. 6 — задание структуры данныхВыбор вида структуры данных. Нам нужно загрузить временной ряд. Поэтому выбираем Рис. 7 — выбор структуры данныхВыбираем временной ряд. Дальше надо задать частоту ряда.Рис. 7 — выбор структуры временного рядаЗадаём частоту ряда. Дальше проходим несколько пунктов соглашаясь с выбором программы.Рис. 8 — данные загружены в программуРисунок 8 показывает, что данные загружены в программу и мы можем построить график временного ряда. Он на рисунке 9.3Рис. 9 — график временного рядаГрафик на рисунке 9 показывает, что временной ряд может быть нестационарным. Это связано стем, что колебания могут меняться.Проверяем стационарность ряда с помощью теста Дики Фулера. Расширенный тест Дики -Фулера. Выполняем Переменна/тест единичного корняРезультат на рисунке 10..Рис. 10 — тест Дики ФулераАсимптотичексое р- значение меньше 0.05. Поэтому ряд стационарный.2.2. Идентификация системыСтроим АКФ и ЧКФ. Для этого выполняем Переменные/Коррелограмма. Результат на рисунке 11.Рис. 11 — АКФ и ЧАКФРисунок 11 показвает, ЧТО АКФ не убывает, а ЧАКФ убывае экспоненциально. В силу теста единичного корня можем попробовать иденифицировать АРСС(0,1,1). Выпоняем Модель/Объединённые временые ряды ARIMA.Экран настройки на рисунке 12.Рис. 12 — экран настройки спецификацииРезультирующая модель на рисунке 13.Рис. 13 результат идентификации моделиРисунок 13 показывает, что модель объяснет 77% изменения зависимой переменной.Добавляем в данные первые разности зависимой переменной. Результат на рисунке 14.Рис. 14 — первые разности зависимой переменнойСтроим график первых разностей. Он на рисунке 15.Рис. 15 — график первых разностей временного рядаГрафик первых разностей похож на стационарный ряд. Для уточнения спецификации строиа КФ и ЧАКФ. Онина рисунке 16.Рис. 16 — ЧАКФ и АКФ первх разностеРисунок 16 показывает, что ряд первых разностей стационарен. Можем специфицировать модель ARIMA(1,1,1)/ Окно спецификации на рисунке 17.Рис. 17 — окно спецификации модели c первой разностьюДалее подучаем модель. Она на рисунке 18.Рис. 18 — модель c первыми разностямиРисунок 18 показвает, что эта модель точнее на 1%. Она обьясняет 78% изменения зависмой переменно.2.3. ВыводыПостроен график исходного временного ряда. Выполнен расширенный тест Дика-Фулера стационарности временного ряда. Тест показал стационарность времнного ряда. Построены АКФ и ЧАКФ. АКФ если и убывает, то медленно, ЧАКФ показывает экспоненциальное убвание. Поэтому к ряду добавили первую разность. Построен график первых разностей временного ряда. Он показал стационарность ряда первых разностей. Для этого ряда построены АКФ и ЧАКФ временного ряда. Они показывают экспоненциальное убывание. Это позволило идентифицировать модель ARIMA(1,1,1)/ Поставленная задача выполнена.Литература1. Артамонов Н.В. Введение в анализ временных рядов /Н. В. Артамонов, Е. А. Ивин, А. Н. Курбацкий, Д. Фантаццини . –Вологда : ВолНЦ РАН, 2021. – 134 с.2. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных./Дж. Бендат, А. Пирсол.-М. Мир, 19893. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление./Дж.Бокс,Ю, Г.Дженкинс-М.:Мир, 19744. Исмагилов И.И., Кадочникова Е.И. Специальные модели эконометрики в среде Gretl: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению / И.И. Исмагилов, Е.И. Кадочникова – Казань: Казан. ун-т, 2018. – 91 с.5. Кокодей Т.А, Эконометрические методы в менеджменте (с применением системы Gretl) / Т.А. Кокодей - Севастополь: СевГУ, 2021. – 205 с. -500 экз. 6. Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ._М.: Высшая школа, 1989.7. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов./А.Б. Сергиенко.-СПб: Питер, 20028. Советов Б.Я. Яковлев С.А. Моделирование систем.-М. Высшая школа, 2001.9. Cottrell A., Lucchetti R. gretl User’s Guide, 2015. http://sourceforge.net/projects/gretl/files/manual/10. Williams T., Kelley C. gnuplot 5.0. An Interactive Plotting Program, 2015. http://www.gnuplot.info/documentation.html