Использование алгебры матриц в экономике

Таким образом, чтобы найти валовый выпуск отраслей, мы используем методы матричной алгебры. В таблице представлены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период (в условных единицах):Отрасли производящиеОтрасли потребляющиеКонечный продуктЭнергетикаМашиностроениеЭнергетика0,320,2380Машиностроение0,480,16120Матрица коэффициентов прямых затрат продуктивна, так как её элементы положительны и сумма элементов в каждом столбце меньше единицы.Матрица полных затрат B = (E – A)-1:Найдём вектор валового продукта:Межотраслевые поставки можно найти из соотношения :Чистая продукция энергетики: Чистая продукция машиностроения: Рассмотренные задачи являются лишь малой частью математических методов, используемых в экономике. К составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений приводят задачи прогноза выпуска продукции по запасам сырья, матричная алгебра применяется при решении финансовых задач, выражаемых системами линейных уравнений(оптимизация портфеля, управление рисками, ценообразование активов и опционов). В качестве примера математической модели экономического процесса,приводящего к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, можно привести линейную модель обмена (модель международной торговли)[3].ЗаключениеМатричная алгебра применяется в различных областях знаний, в том числе и в экономике.Благодаря простоте использования матрицыи операции над нимиприменяются в различных разделах экономики для плановых и статистических расчётов, организации нормативного хозяйства, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводственного хозрасчёта и для экономического анализа.Так как матрицы – это прямоугольные таблицы чисел, то они отлично подходят для описания и решения экономических задач, где часто данные представляются как раз в виде различных таблицЧаще всего матрицы применяются при решении производственной задачи и её аналогов, при анализе межотраслевого баланса по модели Леонтьева.Решение таких задач сводится к преобразованию матриц, действиям с матрицами и решению матричных уравнений.Матрицы позволяют в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и закономерности,представляют собой универсальный аппарат для решения различных экономических задач, дают возможность решать сложные задачи при помощи несложных арифметических действий. Также использование матриц позволяет с минимальными затратами труда и времени обрабатывать большой статистический материал, различные данные, которые характеризуют структуру и особенности социально-экономического комплекса.Конечно, с помощью матриц и матричной алгебры невозможно решить всех задач, относящихся к экономике, однако, для достаточно большого количества различных экономических задач матрицы являются простым и удобным инструментом.Список использованной литературы1. Белых О. Н., Дроздов Д. А., Пудова Ю. А. Некоторые прикладные аспекты матричной алгебры к решению экономических задач // Интеллектуальный потенциал XXI века: ступени познания. 2013. №19. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nekotorye-prikladnye-aspekty-matrichnoy-algebry-k-resheniyu-ekonomicheskih-zadach (дата обращения: 03.04.2024).2. Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования производства: репринтное издание / Санкт-Петерб. гос. ун-т ; [под общ.ред. И. В. Романовского]. – СПб. : изд. дом Санкт-Петерб. гос. ун-та, 2012. – xxvi, 68, [2] с.3Красс М. С.Математика в экономике. Базовый курс: учебник для бакалавров / М. С. Красс. – 2-е изд., испр. и доп.– М.: Издательство «Юрайт», 2019.– 470с.. 4. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов в 3 ч. Часть 1: учебник и практикум для среднего профессионального образования / под редакцией Н. Ш. Кремера. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 276 с.5. Математика для планирования экономики. Введение в кибер-социалистические вычисления. – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://cibcom.org/wp-content/uploads/2023/12/Mathematics_to_plan_an_economy__Rus__2.pdf(дата обращения: 03.04.2024).6. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. – М.: Статистика, 1974. – 376 с.7. Сукаева А.С. Использование матричного метода при решении экономических задач // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2023. №3-3 (78). – [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-matrichnogo-metoda-pri-reshenii-ekonomicheskih-zadach (дата обращения: 03.04.2024).