Анализ пневмотахограммы с помощью математических методов

Следовательно, несмотря на то, что информация о частоте полностью содержится во временном сигнале, такую информацию может быть труднее заметить или выделить во временной области с большими вычислительными затратами.Применение спектрального анализа сердечного ритма позволяет количественно оценитьразличные частотные составляющие колебаний ритма сердца иполучить наглядное графическое представление о соотношенияхспектральных компонент сердечного ритма, отражающих активность определенных звеньев регуляторного механизма. Анализ спектральных параметров дает информацию о распределениимощности в зависимости от частоты изменения длительностей КИво времени, при этом полагается, что эти колебания носят гармонический характер, обусловленный физиологической природойпроцессов регуляции сердечного ритма [10].Различают параметрические и непараметрические методыспектрального анализа. К первым относится автокорреляционныйанализ, ко вторым – методы на основе применения преобразований Фурье.Преобразование ФурьеМногие биологические системы демонстрируют присущие им ритмы и периодичности, которые значительно более наглядно могут быть выражены и оценены с использованием единиц частоты, а не времени. Типичным примеромявляется сердечная функция: более удобно выражать сердечный ритм в ударах в минуту — через частоту появлений или частоту повторений, чем через длительность интервалов между комплексами в секундах (RR-интервалов). Преобразование Фурье (FT) — это преобразование, предназначенное для описания сигнала в частотной области и выделения важных сведений о частотных вариациях сигнала. Полезность знаний, содержащихся в частотной области, объясняет важность FT.Для одномерного непрерывного во времени сигнал g(t) FT этого сигнала G(f), определяется следующим образом:где f – частота;g(t) –сигнал во временной области;G(t) – сигнал в частотной области.Поскольку в уравнении 2.1 интегрирование происходит во времени, и поэтому результирующая функция G(f), больше не является функцией времени.Пределы интегрирования от минус бесконечности до плюс бесконечности, следовательно повсей временной оси. Поэтому, длительность существования той или иной частоты неважно: ее вкладбудет все равно одинаковым. Именно поэтому преобразование Фурье не подходит дляанализа сигналов с изменяющейся частотой, т.е. для нестационарных сигналов. Передприменением преобразование Фурье необходимо знать, является ли сигнал стационарным для оценки корректности полученных результатов.Преобразование Фурье дает частотную информацию, содержащуюся в сигнале, тоесть говорит о том, каково содержание каждой частоты в сигнале. Однако в какоймомент времени возникла та или иная частота, когда она закончилась – на эти вопросы ответполучить не удастся. Однако, если сигнал стационарный это и не требуется.Стационарными называются сигналы, частотное наполнение которых не меняется вовремени. Поэтому при частотном анализе таких сигналов и не требуется временнаяинформация - все частоты присутствуют в сигнале на протяжении всего времени.Преобразование Фурье представляет собой относительно простой алгоритм спектрального анализа периодического сигнала, однако не лишено ряда недостатков.Оно имеет ограниченную пригодность для обработки нестационарных сигналов вследствие сложного спектрального распределения таких сигналов во времени, также не позволяет выделить тонкую структуру сигнала низкого отношения сигнал-шум.Эти ограничения позволяет преодолеть вейвлет-преобразование, описывающее сигнал в других областях, которые представляют собой комбинацию времени и частоты.Вейвлет-преобразование дает больше информации о спектральном распределении сигнала во времени по сравнению с преобразованием Фурье, что важно при решении многих задач связанных с контролем и диагностикой, т.к. в современное диагностике всё большие требований предъявляются к обработке сигналов с целью получения более детальной (тонкой) информации от объекта контроля.3. Визуализация результатов и процесс компьютерного моделированияДля решения поставленных задач необходимо прибегнуть к компьютерной обработкеданных, которая представляет собой математическое преобразование данных, которое осуществляется с помощью определенных программных средств. Для математической фильтрации шумов используют методы линейной фильтрации (скользящего среднего – «оконный метод»), фильтры Баттерворта, Чебышева и др., преобразование Фурье, B-сплайн [11–13]. Предложен оригинальный подход к фильтрации помех, когда отфильтрованным сигналом считается моделирующая функция, параметры которой подобраны так, чтобы она в максимальной степени соответствовала зашумленному сигналу [8]. В практике анализа биопотенциалов наиболее часто используют методы скользящего среднего и Фурье-преобразования.3.1. Метод скользящего среднегоШаг 1. Преобразование данных, расположенных в столбце F, имеющих формат времени 15:02:06.222 для перевода в десятичный формат времени в секундах сс,000. Для этого а) проведена замена точки (·) на запятую (,)для всех значений столбца F(2:1568). Результат 15:02:06 (отображается как 2.06,2). б) Далее преобразуем формат временной формат 15:02:06 в десятичный, вводя формулу G2:=МИНУТЫ(F2)*60+ТЕКСТ(F2;"сс,000"). Получаем результат перевода 126,222.Это абсолютное время фиксации замера параметра в секундах. Формулы диапазона G2:G1568 можно выделить и протащив мышьюмаркер заполнения скопировать для всего диапазона.в) Переведем абсолютное время в относительное (за ноль принято время начала обследования Н2: = 0) путем вычитания последующих отсчетов времени от предыдущих Н3: = G3 – G$2. Этот шаг позволяет получить временные ряды всех измеренных параметров в стандартном виде для последующего анализа. Шаг 2. Теперь обеспечена возможность построения графиков показателей в зависимости от времени. В качестве примера приведен график исходного временного рядаRN:Phi50 (град.) для пациента 11.1 (рис. 3.1).Рисунок 3.1. Изменения RN:Phi50 (град.) во времени для пациента 11.1 (исходный временной ряд)Анализ этого графика показывает наличие шума (случайных изменений), сопровождающего измерения параметра. Такой зашумленный сигнал существенно ограничивает аналитические возможности методов анализа биопотенциалов и затрудняет постановку развернутого диагноза специалистами.Суть метода скользящего среднего состоит в сглаживании неравномерностей сигнала, масштаб которых по оси абсцисс тем меньше, чем меньше размер заданного «окна фильтрации».Шаг 3. Подготовка данных к шумоподавлению методом скользящего среднего. Для этого в область листа АА – АР были перенесены данные для фильтрации. Столбец АА – содержит номера измерений по порядку; столбец АВ – относительное время для каждого пациента (АВ2 := Н2 и протащив мышьюмаркер заполнения скопировать для диапазона; столбец АС – исходный ряд показаний АС2 := Н2 и также заполнить весь ряд.Исследование фильтрации шума методом скользящего среднего проводили при различных размерах окна: Столбец АD – по трем точкам, столбец АЕ – по пяти точкам, столбец АF – по десяти точкам. Наиболее эффективным оказалось шумоподавление в последнем варианте, поскольку масштаб этого окна по оси абсцисс больше неравномерности сигнала. Результат представлен на рисунке 3.2.На рис. 3.3. показано совмещение обоих временных рядов: исходного и сглаженного.Рисунок 3.2. Шумоподавление сигнала методом скользящего среднего для размера окна, равного 10 точкам. Рисунок 3.3. Исходный и шумоподавленный ряды 3.2. Преобразование Фурье как метод фильтрации помех при наблюдении биопотенциаловМетод Фурье-фильтрации состоит в разложении биопотенциального сигнала в ряд Фурье и преобразовании полученного таким образом частотного спектра. Метод Фурье позволяет проводить фильтрацию периодических помех определенной частоты. Апериодический шум этим методом не удаляется. Проведем выравнивание по ряду Фурье для RN:Phi50.Предварительно введя данные и перейдя к относительному времени, введёмформулы (рис. 3.4):AG2:=(ATAN(1)*8/165)*(AA-1);AH2:=COS(AG2)*AC2; AI2:=COS(2*AG2)*AC2;AJ2: =COS(3*AG2)*AC2; AK2:==COS(4*AG2)*AC2;AL2:=SIN(AG2)*AC2; AM2:=SIN(2*AG2)*AC2;AN2:=SIN(3*AG2)*AC2; AO2:=SIN(4*AG2)*AC2.Формулу в ячейке AG2 скопируем для диапазона AG2:AG166; формулы диапазона AH2:AO2 можно выделить и протащив мышьюмаркер заполнения скопировать для диапазона AH3:AO166.Просуммируем элементы перечисленных диапазонов по столбцам (дляэтого достаточно выделить диапазон и нажать автосумма).В ячейку AP2 введем формулу (*), которая у нас будет иметь вид:=$AC$167+$AH$167*COS(H2)+$AI$167*COS(H2*2)+$AJ$167*COS(H2*3)+$AK$167*COS(H2*4)+$AL$167*SIN(H2)+$AM$167*SIN(2*H2)+$AN$167*SIN(3*H2)+$AO$167*SIN(4*H2).Скопируем формулу для диапазона, в результате вдиапазоне АР2:АРL166 получим аппроксимацию с помощью ряда Фурье (рис. 3.4).Построим графики наблюдений и ихаппроксимации с помощью ряда Фурье. Рисунок 3.4. Шумоподавленный временной ряд с использованием преобразования ФурьеЗаключениеБыло проведено удаление шума и сглаживание сигналовпневмотахограммы.Методом скользящего среднегобыла получена гладкую кривую, пригодная для анализа и постановки диагноза специалистами.Таким образом, из проведенной работы следует вывод, что ряды Фурье позволяют как фильтровать случайные ошибки описываемых ими данных, так и сокращать объем информации о них без понижения точности конечных результатов.Список использованной литературыКалакутский Л.И. Аппаратура и методы клинического мониторинга. –Самара: СГАУ, 1999 – 160с.Рангайян, Р. М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход [Текст] / Пер. с англ. Под ред. А. П. Немирко – М.:Физматлит, 2007. – 440 с.Moore, J. Biomedical technology and devises. Handbook [Текст] / Edited by J. Moore – CRC Press LLC, 2004. – 750 p.Grimnes, S. Bioimpedance and Bioelectricity Basics. [Текст] / S. Grimnes, O. G. Martinsen – San Diego, CA: Academic Press, 2000. –749 p.Neuman, M. R. Analysis and application of analog electronic circuits to biomedical instrumentation [Текст] / Neuman, M. R. // Edited by M. R. Neuman. ––CRC Press LLC. –– 2004. ––556p.Chen, H.C., & Chen, S.W. (2003). A moving average based filtering system with its application to real-time QRS detection. Proc. IEEE Computers in Cardiology,2003, 585-588.Плонси Р., Барр Р. Биоэлектричество. Количественный подход. (Пер. с англ.) – М: Мир. - 1991. – 366 с.Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма(Пер. с англ.) – М: Мир, 1980. – 552 с.Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастическихсигналов. – М: Советское радио. – 1978. – 320 с.Николаев Д.В., Смирнов А.В., Бобринская И.Г., Руднев С.Г. Биоимпедансный анализ состава тела человека. М.: Наука, 2009. 392с.Орквасов М.Ю., Иванов Г.Г., Ян-Борисова Е.Ю. и др. Методика и программамониторного контроля гидратации лёгких // Наст.сборник. С. 195-201.Цветков А.А. Биоимпедансные методы контроля системной гемодинамики. М.: Слово,2010. 316с.Grimnes S., Martinsen O.G. Bioimpedance and bioelectricity basics. Amsterdam: Elsevier, 2008. 471p.