Методы аппроксимации данных в автоматическом управлении

Анализ экспериментальных данных уже практически невозможно представить без автоматизированной обработки с применением вычислительных машин. Для этих целей существует большое количество программ, позволяющих проводить как простой математический анализ, так и вырабатывать ротовое решение с подбором оптимальных параметров. Немаловажной задачей является визуализация экспериментальных данных в наиболеепонятной форме - в виде графических зависимостей, и подбор наиболее оптимальной функции для регрессионного анализа.Для этих целей кроме программы Maple можно использовать программу MATLAB. Однако, эти две программы сложны в использовании и требуют много ресурсов компьютера. Однако, существуют альтернативные варианты, в частности простая в использовании и бесплатная программа CurveExpert.CurveExpert - многофункциональная система вычерчивания эмпирических зависимостей, работающая в среде Windows. Она имеет большое количество моделей регрессионного анализа (линейного и нелинейного), а также различных схем интерполяции, представляя экспериментальные данные наиболее точным и удобным способом. Кроме того, пользователь может определять любую настроенную модель, желательную для использования в анализе регресса.Основные возможности программы• Возможность выбора из более чем 35 встроенных моделей регрессионного анализа, наряду с более чем 15 дополнительными моделями, обозначенных как определенные пользователем.• Определенные пользователем модели позволяют Вам вводить, изменять и управлять вашими собственными функциями регресса с учетом до 19 параметров.• Набор инструментов для построения зависимостей включает методы линейного/нелинейного регрессионного анализа и много типов регрессионных моделей.• Программа использует алгоритм Левенберга-Марквардта для быстрого и точного выполнения нелинейного регрессионного анализа.• Поддержка неопределенности для каждой точки данных.• Неограниченное число точек для вводимых данных.• После построения кривой модели автоматически выстраиваются от наиболее подходящей до наименее.• CurveFinder исследует каждую возможную модель регресса по вашему выбору и выбирает лучшую.• Функция построения графических зависимостей с динамической настройкой дает немедленную обратную связь при построении на кривой.• Пользователь имеет возможность прервать вычисление в любое время.• Выбранные данные и графики могут быть скопированы через буфер обмена для использования в другом приложении Windows.• Программа может читать простые файлы данных ASCII, игнорируя комментарии или текст в файле; операция импортирования файлов позволяет использовать различные форматы данных.• Набор данных может быть сконвертирован, отсортирован, удален или отредактирован вручную в табличном виде.Основной особенностью программы CurveExpert является система CurveFinder, позволяющая особенностью проводить подбор регрессионных моделей с использование определенных моделей пользователем. Одновременно с подбором производится анализ отклонений полученных экспериментальных данных от полученной модели, на основании этого анализа все модели выстраиваются от наиболее удовлетворяющей к наименее.Воспользуемся этой особенностью и найдем наилучшую функцию.Рисунок 5 - График таблично заданной функции - синие кружки и аппроксимирующей функциикрасным цветомMMF Model: y=(a*b+c*x^d)/(b+x^d)Coefficient Data:a =6.99959623103E+001b =1.05765813838E+006c =7.71066539225E+001d =2.95834167809E+000Результат оказался чуть хуже, чем в случае с полиномом 5 степени.ЗаключениеВ данной работе была изучена и проведена аппроксимация экспериментальных данных следующимифункциями: Полином 1степениПолином 2степениПолином 3степениПолином5степениФункция вида:Наилучшие результаты показал полином 5степени.Список использованных источников1.БабенкоК.И.Основычисленногоанализа.-М.:Наука.Гл.ред.физ.-мат.лит.,1986БахваловН.С.,ЖидковН.П.,КобельковГ.М.Численныеметоды.-М.:Наука,1987.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.БахваловН.С.,ЛапинА.В.,ЧижонковЕ.В.Численныеметодывзадачахиупражнениях.Учебноепособие.Подред.В.А.Садовничего.-М.:Высшаяшкола.2000.БогачевК.Ю.ПрактикумнаЭВМ.Методыприближенияфункций.3-еизд.,пере-раб. и доп. Москва: Изд-во ЦПИ при механико-математическом ф-те МГУ. 2002.Тыртышников Е. Е. Методы численного анализа. - М.: 2006.СрочкоВ.А.Численныеметоды.Курслекций.Учебноепособиедлявузов.Санкт-Петербург:Изд-воЛАНЬ.2010.ГлазыринаЛ.Л.,КарчевскийМ.М.Введениевчисленныеметоды-Казань,КФУ,2012ПриложениеЛистинг программы на языке Maple