Расчет настроек регуляторов в двухконтурной системе

Лучшее время регулирования tp.=42,9 с при a=0,1, Ти.=12 с, Кр=0,48, Тд.=1.2 с.8 Расчет настроек дискретных регуляторов методом ограничение на частотный показатель колебательностиВ реальных контурах регулирования объектом управления является какой-либо технологический параметр, изменяющийся во времени непрерывно (уровень, температура, давление, расход) [1]. Устройство управления в настоящее время в большинстве своем относится дискретным элементам. Поэтому структурная схема такого контура имеет вид дискретно-непрерывный (рисунок 22).Рисунок 22 - Дискретно-непрерывная одноконтурная системаСтруктурная схема в системах такого вида для проведения расчетов схема может быть преобразована либо в непрерывную форму, либо в дискретную.Преобразование в эквивалентную дискретную систему основывается на процессе получения дискретного сигнала с амплитудно-импульсной модуляцией из непрерывного сигнала путем квантования по времени и формирования прямоугольного импульса [2].Квантование выполняется идеальным импульсным элементом, импульс формируется фиксатором нулевого порядка (экстраполятором, формирователем). Структурная схема приведена на рисунке 24.Рисунок 23 – Структурная схема, иллюстрирующая преобразование непрерывного сигналаРасчет Z-передаточной функции приведенной непрерывной части может быть выполнен разными методами, если используется фиксатор нулевого порядка [3] , например, по формуле:либо в программе MatLabкомандой c2d(Wоб,Т), где Т – период квантования.Период квантования выбирается с учетом трех основных требований: 1) он должен обеспечить сохранность информации, т.е. не может быть слишком большим; 2) он должен учитывать возможности функциональных элементов, входящих в устройство управления (измерительные элементы, контроллер), т.е. наоборот не должен быть слишком малым; 3) так как в структурной схеме используется Z - преобразование, то период квантования должен быть удобным при переходе к дискретной форме, обычно он выбирается как наибольший общий делитель всех постоянных времени объекта, включая постоянную времени запаздывания.Учет требований теоремы Котельникова приводит к выбору периода квантования как половины наибольшего общего делителя всех постоянных времени [4]. Поэтому выбираем период квантования Т=2 с.Для задания в программе Matlab Z-передаточной функции необходимо после перечисления коэффициентов числителя и знаменателя указать период квантования. Для нашего объекта с передаточной функцией:где Т0=24, τ0=4 и период квантования принят равным Т=2 в программе MatLab:syso=tf([7], [24 1],'inputdelay',4); sys2=c2d(sys0,2);При наличии в разомкнутой системе интегрального звена для расчета настроек дискретного регулятора может применяться метод расчета при ограничении на частотный показатель колебательности.Идея и алгоритм метода остаются теми же для дискретного контура, что и для непрерывной системы.Однако есть некоторые отличия, например, при построении АФХЧ разомкнутой системы. Параметр z в Z-преобразовании равен еpТ, где Т-период квантования, при построении АФЧХ оператор р должен быть заменен на jω, т.е. z(ω)=ejω. НоejwT=coswT+jsinwT , поэтому частота при построении АФЧХ дискретных систем изменяется в интервале ω Є [0; 2π/T] или [-π/Т; π/T], кроме того из-за нечетности синуса диапазон изменения частот может быть сокращен до [0;π/T].Kr=0.36;Ti=32;sysr = tf([Kr*Ti Kr], [Ti 0]);sys1=c2d(sysr,2);syso=tf([7], [24 1],'inputdelay',4); sys2=c2d(syso,2);sys3 = series (sys1, sys2);sys4 = feedback (sys3, 1);M=1.15;R=M/(M*M-1);x=-8:0.001:0;hold;plot(R*((cos(x)-M)+i*sin(x)));w=0:(3.14/3000):(3.14/2);nyquist(sys4,w); %step (sys4);Kr/TiТаблица 8 - Результаты расчета настроек ПИ-регулятораТиКрКр/Ти120,290,0242140,310,0221160,320,0200180,330,0183200,340,0170220,350,0159240,350,0146260,350,0135280,350,0125300,3550,0118320,730,0344За оптимальные настройки выбираются те, для которых отношение Кр/Ти имеет наибольшее значение: Кр опт =0,29; Ти опт=12.Рисунок 24 – Переходная характеристика системы с ПИ регуляторомПеререгулированиянет.Время регулирования составило t=17,4 с.Настройки обеспечивают заданные показатели качества, поэтому их можно считать оптимальными.9 Анализ полученных результатовТаблица 9 – Результаты расчетовТип системыНепрерывнаяДискретнаяМетод расчетаЗиглера-НикольсаКоэна-КунаОграничения на частотный показатель колебательностиОграничения на частотный показатель колебательностиТип регулятораППИПИДППИПИДПИПИДПИσ, %06,520011,10000tp. ,с14,328,519,313,828,4819,624,442,917,4статическая ошибка, %14,20013,600000По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:1. П-регулятор обеспечивает наименьшее время регулирования, но дает статическую ошибку. Поэтому его не стоит использовать для данного типа объектов.3. Настройки регуляторов, полученные по методу Коэна-Куна, дают наименьшее время регулирования.4.ДискретныйПИ-регулятор обеспечивает наилучшее время регулирования по сравнении с непрерывнымиПИ иПИД-регуляторами.5. Для управления данным объектом лучше всего использовать дискретный ПИ-регулятор.Выводы по работеВ ходе курсового проектирования были решены следующие задачи:Расчет настроек непрерывных регуляторов по методу Зиглера-НикольсаРасчет настроек непрерывных регуляторов по методу Коэна-КунаРасчет настроек непрерывных регуляторов методом ограничения на частотный показатель колебательностиРасчет настроек дискретных регуляторов методом ограничение на частотный показатель колебательностиАнализ полученных результатовСписок использованной литературыБесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления [Текст] – С.-П.: Продукция, – 2003. –743 с. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Т.1. Теория линейных систем автоматического управления – М.: Высшая Школа, 1986. –368с. Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Нетушила А.В., Т.1.–М.:ВШ, – 1972. – 372с.Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Солодовникова В.В. – Кн 1. – М.: Машиностроение. – 1967. – 411с.Теория автоматического управления // Под ред. Яковлева В.Б. – М.:В.Ш. – 2003. – 567с.Ротач В.Я. Теория автоматического управления [Текст] – М.: МЭИ, 2004. –387с.Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими установками – М.: Энергоатомиздат, 1985.– 343 с.Гудвин Г.К. Гребе С.Ф. Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления [Текст] – М.:Бином, 2004.– 911с. Дорф Ричард К. Бишоп Роберт Х. – Современные системы управления [Текст] – М.: Лаборатория базовых значений, – 2004. – 831с.