Математическая модель распространения тепла в изолированном твердом теле.

Чтобы к данному уравнению добавить его математическое описание, необходимо добавить дополнительные условия однозначности, которые отражают физические и граничные условия.На основе полученного дифференциального уравнения теплопроводности сформулируем математическую модель процесса теплопереноса, которое выражается в следующем виде:где, Т = Т (М, t) – температура (потенциал), К, М – текущая точка расчётной области V,t – время, 𝝺 – коэффициент теплопроводности.Немало важными условиями являются следующие частные случаи: изотропная система, станционарные тепловые процессы, отсутствие источников теплоты. Если же, теплофизические характеристики системы постоянные величины, то математическая модель (2.7) принимает вид: (2.8)2.2 Граничные условия уравнения теплопроводностиСтоит отметить, что при равномерном распределении температуры в теле, некие условия упрощаются, а именно температура остаётся постоянной. Следовательно, граничные условия могут быть задаными тремя способами[4,5].1. Граничные условия первого рода – условия, при которых задаётся распределение температуры на границе тела для каждого момента времени:где, 2. Граничные условия второго рода – условия, при которых задаётся тепловой поток на границе тела для каждого момента времени:где, n-нормаль к поверхности тела.3. Граничные условия третьего рода – условия, при которых задаётся взаимосвязь между тепловым потоком за счёт теплопроводности и тепловым потоком за счёт окружающей среды.где, а-коэффициент теплообмена.Данное уравнение наиболее применимо при решении задач по курсу теплотехники. 4. Граничные условия четвёртого рода – условия, при которых определяется тепловое взаимодействие между объектами, имеющими различные физические характеристики.где, , -температуры соприкосающихся сред.Данное условие наиболее применимо при решении задач теплопроводности по многослойным пластинам.ЗаключениеТаким образом, стоит отметить, что моделирование всех процессов теплообмена в современном мире приобретает все более значимую роль по причине того, что для современной науки и новшеств необходим более точный и достоверный прогноз данных процессов. Именно экспериментальное изучение процессов теплопроводности в лабораторных условиях невероятно дорого и сложно, а в некоторых случаях просто невозможно.Таким образом, в результате исследования процесса теплопроводности, стоит отметить:1. Большой теплопроводностью обладают металлы, меньшей теплопроводностью обладают газы;2. Именно граничные условия теплопроводности являются краевыми условиями, которые задаются на границе самой области, в рамках которой решается та или иная задача теплопроводности. Данные условия позволяют определить изменение температуры на заданной границе для того, чтобы получить желаемый результат;3. Именно уравнение теплопроводности позволяет описать распределение температуры в заданной границе области и изменение её во времени.Список использованных источниковБеляев, Г.М.Методы теории теплопроводности / Г.М.Беляев. – Киев: Образование и наука, 2020. – 11 с. – ISBN 0240-8969.Стерлингов, Ю.К.Обобщённая модель теплопроводности в задачах / Ю.К.Стерлингов. – Москва: Высшее образование, 2021. – 79c. – ISBN 978-5-1195-4952-3.Таманов, О.К.Математические модели теплопроводности / О.К. Таманов, Ю.К. Орлов. – Москва: Наука, 2019. – 42 с. – ISBN0869-4486.Шашков, А.Р.Теплопроводность/ А.Р. Шашков. – Москва: ФизМат, 2019. – 168 с. – ISBN 7845-891.Шашков, В.А. Расследование о влиянии температуры на теплопроводность металлов / В.А. Шашков. – Калининград: Наука, 2021. – 200 с. – ISBN 1234-6789.