Парадокс близнецов

Что и изображено на следующей схеме:

«Пустой» кружочек здесь – положение Земли в момент испускания сигнала. «Серые» кружочки – положения Земли и ракеты в настоящий момент (все это в СО ракеты, конечно). S – расстояние между Землей и ракетой в настоящий момент, t0 – время в СО Земли в момент испускания сигнала, т.е. то показание земных часов, которое мы получили вместе с сигналом.
Несложно теперь посчитать сколько времени прошло в СО ракеты от момента посылки сигнала до его приема (обозначим это время через τ) . Для это достаточно заметить, что расстояние S (между ракетой и Землей) равно сумме пройденных путей за время τ световым сигналом и Землей:
cτ + vτ = S
τ = S/(c + v)
Теперь задача – выяснить показания часов на Земле в настоящий момент, с точки зрения ракеты в состоянии Р1. Как мы уже разобрались, часы Земли «тикают» реже, чем часы ракеты, и пока на ракете прошло время τ, на Земле: τγ. Откуда легко получаем текущее показание земных часов:
t = t0 + τγ = t0 + Sγ/(c + v)
Переходим в состояние Р2. Теперь Земля летит к нам навстречу со скоростью v, т.е. она и световой сигнал движутся в одном направлении. Земля как бы летит вслед за сигналом, только чуть-чуть отставая от него. Но текущее расстояние от ракеты до Земли точно так же равно S. Это следует хотя бы из соображений симметрии – понятно, что если мы будем возвращаться на Землю с той же скоростью, с какой от нее улетали, то потратим то же время и пройдем то же расстояние (точнее, конечно, – это Земля от нас сначала улетала, а теперь возвращается).
Или можно рассуждать так: представим, что объект уже встретились с Землей, тогда отношение точки разворота и ракеты (у Земли) будет эквивалентно отношению Земли и ракеты в состоянии Р1, следовательно, и то расстояние, которое прошла Земля до встречи, будет равно S. (Ну и понятно, что можно просто вспомнить, как преобразуются расстояния при переходе в другую ИСО – поскольку абсолютные значения скоростей Р1 и Р2 по отношению к ИСО Земли равны, то и расстояния до Земли в этих СО будут равны)
Таким образом, с точки зрения ракеты в состоянии Р2, Земля находилась весьма далеко в момент испускания сигнала, расстояние до нее было существенно больше S, что и видно из следующей схемы:

Примерно так же, как и для Р1, получаем текущее показание земных часов, только теперь расстояние S равно не сумме, а разности пройденных путей, за время τ, световым сигналом и Землей:
cτ – vτ = S
τ = S/(c – v)
t = t0 + τγ = t0 + Sγ/(c – v)
Видим, что показания часов весьма разнятся, осталось найти эту разницу:
Δt = Sγ/(c – v) – Sγ/(c + v) = Sγ(c + v – c + v)/(c – v)(c + v) = 2Svγ/(c2 – v2) =2S vγ/c2(1– v2/c2) = 2Sv/γc2
Пусть, например, γ = 0.1 (чем ближе v к скорости света, тем меньше гамма-фактор, и в пределе он стремится к нулю), а S равно одному световому году, тогда Δt будет равно примерно 20 годам. То есть, если в СО Р1 земные часы показывали, скажем, 1 час, то в СО Р2 они уже показывают 20 лет. В процессе разворота близнец, оставшийся на Земле, моментально «постарел» на 20 лет.
Исходя из этого видно, что эффект «расхождения часов» возникает при смене инерциальных систем отсчета (причем мы нигде не пользовались собственно преобразованиями Лоренца, а сфокусировались на содержательной стороне дела, т.е. рассматривали все непосредственно из первых принципов – постоянства скорости света и принципа относительности).
Но пора вспомнить, что все это пока не очень убедительно, ибо опиралось на физически некорректное предположение о возможности мгновенного ускорения.
Можно попытаться сказать, что ускорение, конечно, не мгновенно, но если берется такое отношение между фазой ускорения и фазой равномерного полета, что продолжительность первого существенно (как угодно) меньше чем продолжительность второго, и в этом смысле ускорение можно считать почти мгновенным. Но возникает вопрос – в какой системе отсчета? Почти мгновенное в одной (Земли, скажем) может не быть таким в другой (ракеты). И не рассматривая саму фазу ускорения, «почти мгновенность» обосновать, не удастся.
Есть такой ход (который популярен в литературе, посвященной ПБ) – берутся две ракеты, которые летят навстречу друг другу. И в момент встречи производится синхронизация часов, или (что равноценно) с одной ракеты на другую передаются показания часов. Здесь все чисто, и проблем с ускорением удается избежать, но на Землю возвращаются не сами часы (и не брат-близнец), а их показания. То есть мы не имеем здесь реального сравнения двух материальных объектов. Вряд ли сопоставление с каким-то числом может убедить даже самого наивного скептика и «ниспровергателя теории относительности»
Заключение
Из постоянства скорости света вытекает знаменитый парадокс близнецов теории относительности. Время в быстро движущейся системе отсчёта замедляет свой ход по сравнению с покоящейся системой. Из этого следует, что космонавт, совершивший полёт с околосветовой скоростью, вернувшись на Землю, окажется моложе своего брата-близнеца, всё время остававшегося на Земле.
Факт релятивистского замедления времени экспериментально подтверждён при исследованиях космических лучей. Сталкиваясь с атомами воздуха верхней атмосферы, они порождают частицы, которые движутся с околосветовыми скоростями и поэтому могут достигать приборов, расположенных на поверхности Земли, хотя в неподвижном состоянии они имеют очень малые времена жизни. (7)
Если бы не релятивистский эффект продления жизни, они просто не успели бы долететь до прибора от верхних слоев атмосферы, где они образовались, а распались бы по пути.
Список использованной литературы
Горелов А.А.. Концепция современного естествознания – «Центр»:1997г.
Лавриенко В.Н.. Концепция современного естествознания- Москва: 1997г.
Полное собрание трудов; Л. И. Мандельштам.
«Принцип относительности»; Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский; ОНТИ., 1935 г. стр.134
Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов в теории относительности. 1966г.
Терлецкий. Я. П. «Парадоксы теории относительности»; Москва., 1965 г. стр.42
Уилер Д.А. Предвидения Энштейна. 1970г.
Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики; Москва, 1969.




2