График синуса

Синус-график имеет вид, как показано на рисунке 1. Кривая, определяющая синус-граф, называется синусоидальной.

Рис. 1

График функции $y = \sin x$ пересекает ось $Ox$ в точках $x = π n, n \in Z$ . Максимальные значения равны 1, функция принимает в точках $x = \frac{π}{2} + 2 π n, n \in Z$ и минимальные значения, равные (-1) на точек $x = - \frac{π}{2} + 2 π n, n \in Z$

График функции возрастает при $x \in (- \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n)$ , $n \in Z$ и уменьшается при $x \in (\frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n)$ , $n \in Z$

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

Задача

Построить график функции $y = \sin 3 x - 2$

Решение

Построим данный граф, используя элементарные преобразования графа функции $y = \sin x$ . Во-первых, мы сжимаем график $y = \sin x$ вдоль оси $◯ x$ три раза (уменьшая расстояние от каждой точки графика $y = \sin x$ до оси ординат три раза), получаем график функции $y = \sin 3 x$ (рис.2)

Рис. 2

Затем, сдвинув график $y = \sin 3 x$ на 2 единицы вниз, получим нужный граф $y = \sin 3 x - 2$ (рис.3).

Рис. 3

ПРИМЕР 2

Задача

Построить график функций $y = \frac{1}{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

Решение

Построим данный граф, используя элементарные преобразования графа функции $y = \sin x$ . Сначала сдвинем график $y = \sin x$ в $\frac{π}{4}$ влево, получим график $y = \sin (x + \frac{π}{4})$ (рис.4)

Рис. 4

Затем, дважды сжимая граф $y = \sin (x + \frac{π}{4})$ (уменьшая расстояние от каждой точки $y = \sin (x + \frac{π}{4})$ до оси абсцисс дважды), мы получаем желаемый график $y = \frac{1}{2} \sin (x + \frac{π}{4})$ (рис.5)