Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции $y = \sin x$ изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции $y = \cos x$ изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции $y = \cos x$ можно получить из графика функции $y = \sin x$ сдвигом последнего влево на $\frac{π}{2}$ . Аналогично, график функции $y = \sin x$ можно получить из графика функции $y = \cos x$ сдвигом последнего вправо на $\frac{π}{2}$

Графики тангенса и котангенса

График функции $y = tg x$ изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции $y = ctg x$ изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Построить график функции $y = tg (x - \frac{π}{4})$

Решение

Искомый график получается из графика функции $y = tg x$ в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на $\frac{π}{4}$ (рис. 5).

Рис. 5

ПРИМЕР 2

Задание

Построить график функции $y = \sin x + 1$

Решение

Искомый график получается из графика функции $y = \sin x$ в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) .

Рис. 6

ПРИМЕР 3

Задание

Построить график функции $y = 3 ctg x$

Решение

Искомый график получается из графика функции $y = ctg x$ растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика $y = ctg x$ до оси абсцисс в три раза) (рис. 7).

Рис. 7

ПРИМЕР 4

Задание

Построить график функции $y = - \cos (x + \frac{π}{3})$

Решение

Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции $y = \cos x$ . Осуществив параллельный перенос графика функции $y = \cos x$ , вдоль оси абсцисс влево на $\frac{π}{3}$ , получим $y = \cos (x + \frac{π}{3})$ (рис. 8)

Рис. 8

Затем, отразив график функции $y = \cos (x + \frac{π}{3})$ симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график $y = - \cos (x + \frac{π}{3})$ (рис. 9).