Интеграл степенной функции

Найти интеграл $\int x^{4}dx$

Согласно формуле имеем:

$\int x^{4}dx=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{x^5}{5}+C$

$\int x^{4}dx=\frac{x^5}{5}+C$

ПРИМЕР 2

Найти неопределенный интеграл

$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}$

Запишем подынтегральную функцию в виде степенной функции по формулам:

$\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}$

и

$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

Будем иметь:

$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}=\int \frac{dx}{x^{\frac{3}{3}}}=\int x^{-\frac{2}{3}}dx=\frac{x^{-\frac{3}{3}+1}}{-\frac{2}{3}+1}+C=\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}+C=3\sqrt[3]{x}+C$

$\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}}=3\sqrt[3]{x}+C$