Периметр квадрата
Формула периметра квадрата ABCD со сторонами: \(\ A B=C D=B C=A D=a \) (рис.1), имеет вид:
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Найти периметр квадрата \(\
\mathrm{ABCD}
\) со стороной 7 см.
Чтобы найти периметр \(\
\mathrm{ABCD}
\), используйте формулу
\(\
P_{A B C D}=4 a
\)
Подставляя значение а = 7 см, получим:
\(\
P_{A B C D}=4 \cdot 7=28(\mathrm{cm})
\)
Периметр площади равен \(\
P_{A B C D}=28 \mathrm{cm}
\)
ПРИМЕР 2
Чтобы найти периметр квадрата, если его диагональ равна \(\
3 \sqrt{2}_{\mathrm{дм}}
\)
Давайте сделаем снимок (рис.2).
По условию \(\
A C=3 \sqrt{2}_{\mathrm{дм}}
\). Так как данный рисунок является квадратом, \(\
A B=C D=B C=A D=a
\). Треугольник ABC является равнобедренным и прямоугольным. Мы пишем для него теорему Пифагора:
\(\
A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}
\)
Используя обозначение и учитывая, что \(\
A C=3 \sqrt{2}_{\mathrm{дм}}
\), последнее равенство будет переписано как
\(\
(3 \sqrt{2})^{2}=a^{2}+a^{2}
\)
Решите полученное уравнение для a:
\(\
2 a^{2}=18 \Rightarrow a^{2}=9 \Rightarrow a=3(\mathrm{дм})
\)
Периметр квадрата \(\
A B C D
\) вычисляется по формуле \(\
P_{A B C D}=4 a
\). Подставляя значение а = 3 дм, получим
\(\
P_{A B C D}=4 \cdot 3=12(\mathrm{дм})
\)
\(\
P_{A B C D}=12_{дм}
\)