Виды матриц

Пусть матрица $A$ состоит из $\mathrm{m}$ строк и $\mathrm{n}$ столбцов $A={\Vert a_{ij}\Vert }_{m\times n}$ . В зависимости от чисел m и n матрицы делятся на:

1. квадрат, если $m=n$:

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{n1}& a_{n2}& \dots & a_{nn}\end{array}\right)$

2. прямоугольная, если $m\ne n$

$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$

3. Векторная строка, если $\mathrm{m}=1$ (матрица типа $\mathbf{1}\times n$ ):

$A=\left(\begin{array}{llll}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\end{array}\right)$

4. векторный столбец, если $\mathrm{n}=1$(матрица типа $m\times 1$ ):

$A=\left(\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{21}\\ ⋮\\ a_{m1}\end{array}\right)$

5. масштабирование, если матрица имеет размерность $\mathbf{1}\times \mathbf{1}$:

$A=\left(a_{11}\right)$

В зависимости от типа и распределения элементов в матрице выделяются следующие типы матриц:

нулевая матрица - матрица, все элементы которой равны нулю, обозначается $\theta$ :

$\theta =\left(\begin{array}{lll}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

диагональная матрица - квадратная матрица, все элементы которой, кроме диагонали $a_{ii}$, равны 0:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 4& 0\\ 0& 0& -2\end{array}\right)$

Подробнее о диагональной матрице читайте по ссылке.

скалярная матрица - диагональная матрица, в которой элементы главной диагонали равны:

$A=\left(\begin{array}{cccc}a& 0& \dots & 0\\ 0& a& \dots & 0\\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ 0& 0& \dots & a\end{array}\right)$

единичная матрица является скалярной матрицей, в которой все диагональные элементы равны 1. Она обозначается $E_n$ :

$E_3=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Подробнее о матрице устройства читайте ссылку.

треугольная матрица - матрица, в которой внизу (нижняя треугольная) или выше (верхняя треугольная) основная диагональ всех элементов равна нулю:

$B=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -3\\ 0& 2& 5\\ 0& 0& -1\end{array}\right);C=\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 2& 4& 0\\ 8& -1& -5\end{array}\right)$